【蜗牛棋牌】德州扑克基础数学系列:补牌

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摘要

近期的文章都是关于基础数学的。剥去扑克迷人的外衣就会发现扑克本质上是一个数学游戏,仅凭经验和感觉可以到达一定的水平高度,但无法成为顶尖牌手。所以基础数学虽然枯燥,但却非常重要,很多东西可能在其他地方已经被提及无数遍了,但重复多少遍都不为过。

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近期的文章都是关于基础数学的。剥去扑克迷人的外衣就会发现扑克本质上是一个数学游戏,仅凭经验和感觉可以到达一定的水平高度,但无法成为顶尖牌手。所以基础数学虽然枯燥,但却非常重要,很多东西可能在其他地方已经被提及无数遍了,但重复多少遍都不为过。

在开始之前我需要先对一些约定俗成的书写方式做一下解释,这些书写习惯可以帮助我们更高效地表达。

我们一般会用XX来代表未知手牌,小写字母来代表花色,分别是,s:黑桃,c:草花,d:方片,h:红桃

同时我们习惯将点数大的写在前面,例如红桃A方片K,就是AhKd。另外,我们用s代表同花,o代表不同花,例如AKs和AKo。如果我们只写点数,就代表这一类牌的所有组合,例如AK代表所有的AKs和AKo。

补牌

补牌(outs),又叫出牌,抽牌,是下一条街会让你反超对手的牌,我们通常计算的都是翻牌圈和转牌圈我们或对手的补牌。这些需要补牌才能反超对手的牌我们一般称之为听牌。如果下一张牌发出后能够让我们成为听牌,我们就称之为后门听牌。

听牌和成牌都是相对的,例如你在Ks8c3d的牌面拿着9s8s,你有一个对子,按说你是成牌,但如果对手这时候拿着AdKh,那么你其实算是听牌,转牌发出任何的8或9都能让你组成两对反超对手,这时候你的补牌数是5张。

同样的牌面你拿着A2o,你只有A高牌,什么都没击中,但如果对手拿着QTo,那么对手就是在听牌,转牌只有发出Q或T才能反超你,对手的补牌数是6张。

我相信常见的一些听牌的补牌数计算并不困难,大部分人都不太会出错,我会在后面放一张表格,列出所有听牌所需要的补牌数,在这之前,如果你是个新手,希望你自己至少计算一遍。

【蜗牛棋牌】德州扑克基础数学系列:补牌

以上是一些常见的听牌的补牌数,我并没有把所有的听牌全部列举出,因为我不希望你记这张表格,你应该自己去多算几遍。

另外还有一些听牌在翻牌和在转牌的补牌数是不一样的,例如你是暗三条,对手是同花,在翻牌圈你补牌数是7(6张成葫芦,1张成四条),而在转牌圈补牌数则是10。

下面我举个容易被忽视的例子。

牌面是ThTc9h6s,我们手牌AsKs,对手手牌是2c2d。

在看答案之前请计算一下,我们有几张出牌?

好了,公布答案:12张。如果你计算的是6张,说明你忽略了牌面上的隐藏出牌,发出任意的9或6都能让我们成为最好的两对,反超对手。

类似的例子还有TT6的牌面,你拿着AA,对手拿着66.这时候不仅两张A是你的出牌,两张T也会让你成为最大的葫芦。所以你总共有4张出牌。

二四法则

这个法则很有名打德扑的几乎无人不知无人不晓,每个新手学习之初都会接触到这个法则。这个法则是用来在已知听牌的补牌数时计算听牌成牌的概率的。它的内容很简单,如果是在翻牌圈,成牌概率就是补牌数乘4,如果是在转牌圈,成牌概率就是补牌数乘2。

二四法则的计算结果并非精确值,而我们大部分情况也并不需要那么精确。

举个例子:

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上图是我们用软件计算出的同花听牌对抗超对的胜率,是38.64%,如果我们利用二四法则,用补牌数9,乘以4,得出的结果是36,和实际结果非常接近。

注意,实际中还存在评分底池的情况,但由于概率较低,所以我们一般是把成牌概率和赢率等同来看的。同时类似于同花对抗三条的情况,会出现你在转牌听成之后,对手可以在河牌再逆转你,这个情况需要注意,这是二四法则无法计算的。

我们再看转牌:

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用二四法则计算的结果是18,也是很接近实际值的。所以二四法则用来快速计算成牌概率是很好的工具。

但是,我个人认为这个法则也就作为过渡用,因为我们不断地分析各种牌局的过程中,会无数次的见到这些概率,最后这些概率都会被我们记在脑子里,根本无须用二四法则去计算。

精确数值的计算方法

还用上面的例子。转牌的情况比较好计算,我们还有44未知牌,其中有9张是我们的补牌,所以发出补牌的概率是9/44=20.45%,与软件计算的结果一致。

翻牌的计算稍微有些复杂,因为还有两张牌没有发出,因为如果转牌发出补牌,河牌就不必再发,只有转牌没有发出补牌时,才要考虑河牌,这样计算太过繁复。所以我们转变一个思路,计算我们无法成牌的概率。

转牌还有45张未知牌,其中非补牌是36;转牌还有44张未知,非补牌是35。所以计算方法就是36/45 * 35/44 = 1260/1980=63.64% 所以我们无法听成牌的概率是63.64%,1-63.64=36.36%。图中胜率显示是36.82%是因为还有平分的情况,你看“胜”那一栏的下方,与我们的计算结果是一致的。

在用这个计算方法时需要注意,有些时候我们的牌是有后门听牌的,这会让我们的赢率提升一点,例如:

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把2换成9,我们就多了后门卡顺的补牌,胜率提高了大约2%。所以计算手牌的赢率是非常复杂的一件事,我虽然写出了方法,但并不建议大家手动去计算,利用工具还是很方便的。

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